ラプラス変換って何?

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こんにちは、さとわた です!

今回は、英語とは少し離れて、
ラプラス変換の必要性」についてお話します。

理系の大学生や高専生は必修科目として
ラプラス変換に出会うことでしょう。

教科書を開けば、いきなり

という式が出てきた上に、定義が複雑な言葉で書かれていて
混乱しまくると思います。
僕も最初はそうでした!

そこで、

・ラプラス変換を行うメリット
・何のためにラプラス変換をするのか?

などを、式を一切 使わずにお伝えしていきたいと思います。

何のためにラプラス変換をするのか?

では、なぜラプラス変換を行うのか、、、

それは「計算を簡単にするため」です。

何かを生み出そうとするとき、
ものすごく複雑な計算が必要となります。

それは主に微分であったり、積分であったり。

そのような計算は当然、数学の教科書に出てくるような
単純なものではなく、
メチャクチャ複雑なものなのです。

そんな時に役立つのが、ズバリ
「ラプラス変換」なのです!

では、具体的にラプラス変換では何をしているのかと言うと、

微分・積分 → 掛け算・割り算

ということをしているのです。

図で表すと ↓ のようになります

この図のように、難しい問題があったとき、
時間の領域においてその問題を解こうもんなら、
ものすごく複雑な計算が必要になります。

それは微分だったり、積分だったりです。

しかし、その問題をラプラス変換をして、
問題’を作り、複素数の領域に持っていくと、
簡単な計算で問題を解くことができます。

それは掛け算だったり、割り算だったりです。

その後、出た答えをラプラス逆変換すると、
答えは同じ、というシナリオなのです。

複雑なことをやっているのように見えますが、
長い目で見ると簡単で、
「急がば回れ」的な手法なのです。

もうお気づきの方もいらっしゃるかと思いますが、
教科書の式に出てくるtは時間、sは複素数のことなのです。

※正確に言うと、複素数ではなく複素平面ですが、
わかりやすく複素数って言ってます。

まとめ

ラプラス変換を使えば、
時間の領域で解くと複雑な問題
複素数の領域に持っていって簡単に解くことができるのです。

まさに「急がば回れ」なのです!!

ラプラス変換のメリットや必要性について
知っていただければ幸甚です。

 

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現役陰キャ高専生の裏リア充垢 20歳/東北/鉄オタ/テニス 英会話スキルを身につけ、時間、お金、人間関係の悩みから解放され、自分に自信を持って互いに認め合える高専生を増やす